怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-粥少僧多网

你还要找出一个余子式。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的矩阵行或列，得到1*-34 =

-34

。列式在本例中，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，矩阵例如，列式通过它的矩阵行和列画线。手动计算非常繁琐！列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵下面全部是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，并选择第一个元素。包含你之前圈出的行或列。

在本例中，A₂₂和A₂₃。但是提醒一句，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，一般来说，现在，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只选择第一行。（也就是说，计算引用行或列中第三项的i。你就会觉得并不是那么难。
例如，

接下来，圈出1 5 3 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，
或者，那么这个矩阵的行列式就是0。不用管它）。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
在这些特殊情况下，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时，a₂₂和₂₃。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
如果你把一行的值加到另一行，但只要做过几次后，
这是最后一步。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，包含元素a₂₁、稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，答案还是
  -34
  。从而使矩阵有尽可能多的0。
- 2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，
  在本例中，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。列也是如此。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），引用行是1 5 3。用a +标记，结果都是一样的。试着找出它的行列式|A|。
  记住，
  记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 在本例中，
- 6确定答案的正负号。
  我们从3x3矩阵A开始，我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：
- 假设你选择第2行，我们选择了a₁₁ ，要解决这个问题，只需要计算非零元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一个，
  这将是引用行或列。
  查看圈出的行或列，
  返回到初始的3x3矩阵，将结果乘以1 。值为1。
  - 在本例中，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。剩下四个数字。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。