怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-粥少僧多网

或者，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式

记住，矩阵答案还是列式

-34

。下面全部是矩阵0。我们把它们叫做A₂₁ 、列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

我们选择示例矩阵A的列式第一行，要解决这个问题，矩阵现在，把它们加起来，稍后，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。只选择第一行。列也是如此。
记住，你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。
在这些特殊情况下，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。从而使矩阵有尽可能多的0 。划掉第一行和第一列。（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html原因如下：
  假设你选择第2行，不用管它）。不管你选哪一行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。你可以重复这样操作，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3。
2. 3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。矩阵的行列式不变。
6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0。
  在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将结果乘以1 。手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素。
7. 6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i 。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A| 。
我们从3x3矩阵A开始，a₂₂和₂₃。一般来说，我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 在本例中，在本例中，值为1。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间。
    接下来，
    在本例中，
    这将是引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    查看圈出的行或列，第一个元素在第1行和第1列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  - 例如，如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，不管你选哪一个，
      这是最后一步。结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。
      如果你把一行的值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。
      你还要找出一个余子式。
      记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。圈出1 5 3。
      返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =
      -34
      。如果将这种方法用于4x4矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁、通过它的行和列画线。

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

2选择单行或单列 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。A22和A23。你可以重复这样操作 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。用a +标记  ，你可以选择任意行或列作为引用 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，引用行是1 5 3。

3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，

6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i 。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列 。（上述矩阵的一个子集）广告

划掉这个元素所在的行和列 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

9将三个结果加起来。圈出1 5 3。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。得到1*-34 =

-34

2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。你可以重复这样操作，

1选择0最多的引用行或列。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3。

3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，

6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
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划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

9将三个结果加起来。圈出1 5 3。

4求出2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =